LINKING CRIME TO INFLATION, UNEMPLOYMENT, TAX RATES, AND ECONOMIC GROWTH
JOURNAL:« SCIENTIFIC NOTES OF V.I. VERNADSKY CRIMEAN FEDERAL UNIVERSITY. JURIDICAL SCIENCE»,
Section CRIMINAL LAW AND CRIMINOLOGY; CRIMINAL AND EXECUTIVE LAW
Publication text (PDF):Download
UDK: 34.01
AUTHOR AND PUBLICATION INFORMATION
AUTHORS:
Ol’kov S. G., V. I. Vernadsky Crimean Federal University
TYPE:Article
DOI: 10.37279/2413-1733-2021-7-3(1)- 192-200
PAGES:from 192 to 200
STATUS:Published
LANGUAGE:Russian
KEYWORDS: crime, macroeconomics, criminology, economic growth, inflation, unemployment, taxation, Laffer curve, Phillips curve, Okun’s law, Solow economic growth model.
ABSTRACT (ENGLISH):
The purpose of the article: show the connection between crime and fundamental macroeconomic phenomena — inflation, unemployment, tax rates and economic growth.
Scientific methods: methods of mathematical analysis and probability theory, in particular, integral and differential calculus, correlation and regression analysis, methods of formal logic.
The scientific results obtained by the author: 1) a law of the form is established: , linking the crime rate with the unemployment rate at a changing inflation rate (inflation is taken into account as part of the formula linking unemployment and inflation); 2) shows the relationship between the level of certain types of blunting and the tax rate (connection with the Laffer curve); 3) the connection between crime and Okun’s law is shown, when both the GDP decreases and the unemployment rate grows; 4) shows the relationship between crime and the kinks of the consumption curve in the economic growth model of Robert Solow, when transitions to a stable level of capital-labor ratio of a unit of labor are made according to the golden rule.
Scientific novelty: lies in newly obtained scientific results. The practical significance lies in the possibility of using the obtained scientific results in the development of macroeconomic, microeconomic theory and criminology.
Преступность – это рынок товаров преступлений, которые специфицируются в уголовных кодексах различных государств, в частности, в России исчерпывающий перечень всех товаров преступлений сведен в особенную часть Уголовного кодекса Российской Федерации, в Индии – в Indian Penal Code и так далее.
Закон спроса на товары преступления является нормальным [1, с. 128-142], а предложение нетипично, поскольку приобретает товар преступление именно тот, кто его и покупает [2, с. 377-387].
Общий закон спроса на товары преступления, установленный мной в 2019 г. [3, с. 264-276], показывает, что спрос на товары преступления связан положительной зависимостью с общественным напряжением, поскольку всякий индивид стремится к удовлетворению своих многочисленных потребностей в соответствии со своими функциями полезности: , где U – уровень общественного или личностного напряжения, как разность потенциалов желаемого и действительного, между тем, что у индивида (или агрегировано – у общества) есть и тем, что ему надо. Если при этом в краткосрочной перспективе принять цены товаров преступлений (P) в качестве постоянных величин (изменения в санкции статей Особенной части УК РФ вносятся довольно медленно), то спрос на товары преступления является линейной, монотонно возрастающей функцией на плоскости U0C с коэффициентом пропорциональности: , что в окончательном виде можно записать: , и это уже выводит нас на «финишную прямую» относительно связи преступности с функцией потребления товаров и услуг на товарных рынках, поскольку, если мне не изменяет память, все потребности удовлетворяются потреблением товаров и услуг.
Очевидно, что снижение уровня потребления на обычных рынках товаров и услуг будет компенсироваться через потребление инвэйдерных товаров, к которым относятся и все виды товаров преступлений. На «этой весёлой ноте» можно показать, как динамика преступности будет связана с фундаментальными макроэкономическими процессами – инфляцией, безработицей, ставкой налогообложения, изломами экономического роста и законом Оукена.
Начнём с инфляции и безработицы. Очевидно, инфляция и безработица ухудшают качественно и количественно уровень потребления физических лиц (или, что примерно то же самое – уровень удовлетворения потребностей физических лиц), а, следовательно, положительно коррелируют со спросом на инвэйдерные товары, усиливают этот спрос. Инфляция приводит к тому, что реальная покупательная способность денег снижается, а это ведёт к уменьшению способности большого количества индивидов удовлетворять свои многочисленные потребности, зачастую, и потребности первой необходимости.
Что касается безработицы, понимая её в самом широком смысле в виде отсутствия у безработного реальной заработной платы, что приводит физических лиц в состояние «отсутствие постоянного источника дохода», то здесь очевидно отсутствие у индивидов возможности легальным путем удовлетворять свои многочисленные потребности, если у этих лиц нет достаточного наследства или других индивидов, оказывающих им достаточную материальную поддержку. Совершенно не случайно в России основной контингент среди выявленных лиц, совершивших преступления, составляют лица без постоянного источника дохода [4, с. 94-103].
Таким образом, нет никаких сомнений, что, как инфляция, так и безработица, должны положительно коррелировать с уровнем преступности при прочих равных условиях, однако между инфляцией и безработицей существует обратная зависимость. То есть с ростом безработицы инфляция, вообще говоря, снижается, а с уменьшением безработицы инфляция увеличивается, что было доказано британским экономистом А.В. Филлипсом в 1958 г., в честь которого Полом Самуэльсоном и Робертом Солоу соответствующая кривая, связывающая безработицу и инфляцию, была названа кривой Филлипса. Следовательно, уровень преступности будет завесить от уровня безработицы и инфляции, как смеси двух этих факторов.
Простоты ради, аппроксимируем связь между безработицей и инфляцией простым линейным уравнением: , где π уровень инфляции в удобных единицах измерения, u – уровень безработицы (человек), a, b – параметры, a – свободный член, показывающий величину инфляции при нулевом уровне безработицы; b – коэффициент пропорциональности, показывающий, насколько в абсолютном выражении изменяется, например, растет инфляция при изменении уровня безработицы на 1 человека; .
Теперь, учитывая формулу №1, можно записать дифференциальное уравнение, связывающее изменения уровня преступности в зависимости от изменения, как уровня инфляции, так и уровня безработицы: . Поскольку, как было показано выше, преступность связана положительной зависимостью, как с безработицей, так и инфляцией эту связь можно выразить через произведение безработицы и инфляции, что и сделано в уравнении №2.
Перепишем уравнение №2 с учетом уравнения №1: , и приступим к его решению, разделяя переменные, ибо имеем дело с дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными.
(здесь мы просто домножили левую и правую части уравнения на du), что позволило разделить переменные.
Осталось проинтегрировать (взять неопределенный интеграл) левую и правую части уравнения, чтобы получить общее решение данного дифференциального уравнения:
,
, где A – произвольная постоянная интегрирования.
Последнее выражение можно упростить, приведя дроби к общему знаменателю: и окончательно получим: (№3) – это и есть общее решение дифференциального уравнения №2. То есть мы получили семейство интегральных кривых, описывающих поведение преступности в зависимости от смеси уровня инфляции и уровня безработицы. Задав начальные условия можем получить единственную кубическую кривую, связывающую уровень преступности с уровнем безработицы при данном уровне инфляции.
Объяснение преступного поведения через закон Лаффера.
Закон Лаффера так назван в честь американского экономиста Артура Лаффера. Он устанавливает квадратичную связь между ставкой налогообложения и суммой налоговых поступлений в бюджет. В общем виде уравнение Лаффера выглядит так: , где ; b<0, .
Мы видим, что с ростом ставки налогообложения поступления в бюджет растут, но с убывающей скоростью до точки максимума функции, то есть растут с замедлением. В точке, где производная функции равна нулю (точка максимума в данном случае) налоговые поступления максимальны, а далее наращивание ставки налогообложения приводит к снижению налоговых поступлений, что объясняется нежеланием плательщиков налога полноценно уплачивать налоги по установленной ставке. Естественно предположить, что в данном случае имеет место и уклонение плательщиков налога от полноценной их уплаты, то есть сокрытие части налогов от уплаты, а это уже приобретение инвэйдерных товаров, включая товары преступления. Например, УК РФ ст. 198. Уклонение физического лица от уплаты налогов, сборов и (или) физического лица — плательщика страховых взносов от уплаты страховых взносов. Так же здесь возможны разнообразные способы мошеннических действий, нацеленных на «оптимизацию» уплаты налогов. Вспомним при этом, что «Великий Аль» (Альфо́нсе Габриэ́ль Капоне) был отправлен за решетку как раз за нарушение налогового законодательства в США[1].
Объяснение преступного поведения через закон Оукена.
Закон Оукена назван в честь его автора – Артура Оукена (А.Ouken), экономического советника Президента США, который в 60-е годы XX века установил отрицательную зависимость между разрывом ВВП и абсолютным приростом циклической безработицы по эмпирическим данным: , где u – фактический уровень безработицы; – естественный уровень безработицы; – объём производства при полной занятости; y – фактический объём производства; β – эмпирический коэффициент (β<0), показывающий на какую величину снижается валовой внутренний продукт при изменении на единицу измерения (1 человек) разности между фактическим и естественным уровнем безработицы.
О чём говорит закон Оукена? – О том, что с ростом безработицы снижается уровень ВВП. ВВП – это показатель уровня благосостояния общества, и от него зависит уровень потребления товаров и услуг. Чем меньше ВВП, тем меньше при прочих равных условиях потребление нормальных товаров и услуг, то есть уменьшается уровень удовлетворения общественных потребностей. С другой стороны, снижение ВВП обусловлено снижением занятости населения, увеличением уровня реальной безработицы, когда растет число лиц, теряющих законный постоянный источник дохода. То есть налицо рост общественного напряжения, а спрос на инвэйдерные товары, как мы выяснили, прямо пропорционален росту общественного напряжения. Если в краткосрочной перспективе принять в формуле спроса на товары преступления цены на эти товары в качестве константы, то можно записать: , где C – количество, совершаемых преступлений в штуках, U общественное напряжение – разность между желаемым и действительным, P – цены на товары преступления в годах лишения свободы.
Связь преступности и экономического роста с кратким разбором теории экономического роста Солоу. Первым и наиболее серьезным исследованием экономического роста была модель экономического роста, предложенная в 50-е годы ХХ столетия, американским экономистом Робертом Солоу, за которую в последствии (1987 г.) он был справедливо удостоен премии Шведского национального банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля. Данная экономико-математическая модель в базе связывает три переменных – выпуск, труд и капитал, а затем вводятся дополнительные переменные – рост народонаселения и технологический прогресс. Важным понятием данной теории является «золотое правило» — это уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления (точнее говоря, мы здесь осуществляем выбор нормы сбережений, при которой достигается устойчивая капиталовооружённость единицы труда при максимальном потреблении, приходящемся на одного работника, что будет показано далее).
Политикам желательно обеспечить именно такой уровень накопления капитала, при котором достигается наивысшее потребление. Так вот, если экономика начинает развиваться с меньшей капиталовооружённостью, чем при устойчивом состоянии по золотому правилу, то приходится увеличивать норму сбережений, дабы достичь точки, соответствующей золотому правилу. При этом происходит немедленное падение потребления и увеличение инвестиций. Рост инвестиций через какое-то время приводит к росту капиталовооруженности, росту выпуска и росту потребления, но это происходит через определенное время, а сначала мы видим существенное падение потребления, а это фактор роста общественного напряжения, а, следовательно, и роста преступности.
Если экономика стартует с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по золотому правилу, то потребление увеличивается, и это не способствует росту преступности при прочих равных условиях, однако, поскольку инвестиции начинают снижаться, то снижается и выпуск, падает потребление, что также способствует росту преступности в долгосрочной перспективе.
Ниже раскрыты основные детали математической модели Роберта Солоу, полезные для понимания её связи с криминологическими процессами.
Предложение и производственная функция. В модели Солоу предложение товаров описывается с помощью производственной функции: , где Y – выпуск продукции, К – капитал, L – труд; при этом производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба, что означает следующее: если труд и капитал умножить на величину q, то и выпуск увеличится на величину q.
Упрощая модель, Солоу приводит все переменные на количество работников, то есть умножает все переменные модели на , получая в итоге . Таким образом, объём производства приводится на одного среднестатистического работника, и ставится в зависимость от объёма капитала, также приведённого на одного среднестатистического работника, поэтому уравнение можно переписать: , где и .
Тангенс угла наклона кривой являет собой предельный (маржинальный) продукт капитала MPK, поскольку показывает, насколько увеличивается выпуск на одного работника при увеличении капиталовооруженности единицы труда на единицу капитала. Принято, что такая производственная функция характеризуется пониженной производительностью капитала, то есть производная этой функции равная MPK уменьшается по мере увеличения капиталовооруженности труда.
Далее Солоу показывает, что продукция, произведенная одним среднестатистическим рабочим, делится на две части: 1) потребление на одного среднестатистического работника; 2) инвестиции в расчете на одного среднестатистического работника: . По сути, последнее уравнение – это усеченное уравнение тождества национальных счетов, в котором отсутствуют государственные закупки и присутствуют приведенные на одного работника переменные выпуска, потребление и инвестиции.
Функция потребления здесь: , где s – норма сбережения (). То есть потребление здесь пропорционально доходу (y), а коэффициент пропорциональности равен . То есть, если игрек меняется на единицу, то потребление меняется на величину равную .
Далее берем уравнение и подставляем сюда вместо потребления (с) выражение , получая в итоге: , откуда удобно выразить переменную инвестиций: , поскольку мы выполнили следующие преобразования: 1) ; 2) ; 3) .
В модели Солоу имеются две основные составляющие, во-первых, производственная функция; во-вторых, функция потребления. Они дают возможность понять, как накопление капитала стимулирует экономический рост, поскольку запасы капитала меняются в зависимости, во-первых, от инвестиций, увеличение которых приводит к росту капитала; во-вторых, износа капитала (амортизация), ведущего к уменьшению капитала.
Для удобства заменим в функции игрек на производственную функцию , получив в итоге: . Ясно, что с ростом капиталовооруженности единицы труда, растет объём производства и инвестиции, а для учета в модели амортизации используется какая-то константа ежегодного выбытия капитала, которую обозначим буквой .
Поскольку изменение количества капитала есть разница между инвестициями и амортизацией, постольку можем записать: , где – это изменение запаса капитала в расчете на одного работника в год. С учетом того, что в равновесном состоянии инвестиции равны сбережениям, можно записать: .
Солоу показывает, что существует единственный уровень капиталовооружённости, где инвестиции равняются величине изнашивания капитала. Если этот уровень достигнут, то данное равновесное состояние будет устойчивым (не будет изменяться) во времени, так как действующие на него силы (инвестиции и выбытие) сбалансированы. На графике это выглядит как пересечение восходящей прямой с тангенсом угла наклона и кривой .
Рассмотрим, как это работает на числовом примере, взяв в качестве производственной функции функцию Кобба-Дугласа: .
Получим из функции функцию, приведенную на одного работника. Поскольку , постольку можем переписать: , откуда , но, поскольку , постольку пишем: . В учебных целях положим, что s=0,2, а .
Вспоминаем, что изменение капитала: , и в устойчивом состоянии . Следовательно, можем записать для устойчивого состояния: . Далее просто преобразуем уравнение: 1) ; 2) , откуда легко найти устойчивый уровень капитала: .
Для нашего примера устойчивый уровень капиталовооружённости: . Следовательно, 1) ; 2) ; 3) . Таким образом, устойчивая капиталовооруженность на одного работника составляет 4 единицы капитала. Она не будет меняться или, строго говоря, будет стремиться к состоянию устойчивого равновесия.
Золотое правило Солоу получается в результате сравнения возможных устойчивых состояний капиталовооруженности одного среднестатистического работника.
Покажем это на примере. Пусть по-прежнему , и нам нужно выбрать норму сбережения, соответствующую золотому правилу. Снова обращаемся к формуле . Пусть норма выбытия равна 0,15: . То есть норма сбережений (s) теперь взята переменной величиной. Решаем для нахождения устойчивого уровня капиталовооружённости: 1) (просто возвели в квадрат обе части уравнения); 2) ; 3) . Имея последнюю формулу, можно вычислить устойчивое состояние капиталовооруженности для любой нормы сбережений, но нас интересует норма сбережений для капиталовооруженности, соответствующей золотому правилу.
Теперь можем составить таблицу, и осуществить перебор устойчивых состояний, чтобы найти то, в котором уровень потребления является максимальным.
| Сравнение устойчивых состояний | ||||||
| Условия: ; ; | ||||||
| s | k | y | c | MPK | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0,1 | 1,44 | 1,2 | 0,17 | 1,03 | 0,42 | 0,3 |
| 0,2 | 5,76 | 2,4 | 0,69 | 1,71 | 0,21 | 0,09 |
| 0,3 | 12,96 | 3,5 | 1,56 | 1,94 | 0,14 | 0,02 |
| 0,4 | 23,04 | 4,8 | 2,76 | 2,04 | 0,1 | -0,02 |
| 0,5 | 36 | 6 | 4,32 | 1,68 | 0,08 | -0,04 |
| 0,6 | 51,84 | 7,2 | 6,2 | 1 | 0,07 | -0,05 |
| 0,7 | 71 | 8,4 | 8,52 | -0,12 | 0,06 | -0,06 |
| 0,8 | 92 | 9,6 | 11 | -1,4 | 0,05 | -0,07 |
| 0,9 | 117 | 10,8 | 14 | -3,2 | 0,05 | -0,07 |
| 1 | 144 | 12 | 17,28 | -5,28 | 0,04 | -0,08 |
Из таблицы видно, что устойчивый уровень капиталовооруженности, обеспечивающий максимальное потребление равен 23 единицам капитала на одного работника. При этом уровне достигается максимальное потребление равное 2,04 на одного работника. Следовательно, норма сбережения, соответствующая золотому правилу, для нашего примера равна 0,4.
С позиции криминологической теории нас как раз и интересуют переходы к золотой точке, связанные с падением уровня потребления народонаселения, а также состояния экономической среды в данном государстве, в которых может быть и отрицательный экономический рост, повышение уровня бедности, и степени неравенства в распределении доходов народонаселения [5, C. 73-78].
Согласно модели Солоу, стремление государства (политиков) к обеспечению устойчивого уровня капиталовооружённости по золотому правилу с максимальным уровнем потребления вполне естественно, но проблематично, если экономика начинает стартовать при норме сбережений ниже устойчивого уровня капиталовооруженности труда, соответствующего золотому правилу, ибо это сразу приведет к падению текущего уровня потребления в обществе на достаточно продолжительный период времени, что чревато потрясениями, включая рост преступности. Именно поэтому политики во многих государствах мира вынуждены выбирать между своей популярностью, и будущим прогрессом. Их избиратели хотят больше потреблять здесь и сейчас, а снижение уровня жизни ведет к непопулярности политиков.
Выводы. Во-первых, установлен закон вида: , связывающий уровень преступности с уровнем безработицы при меняющемся уровне инфляции; во-вторых, показана связь между уровнем отдельных видов притуплений и ставкой налогообложения (связь с кривой Лаффера); в-третьих, показана связь преступности с законом Оукена, когда уменьшается, как ВВП, так и растет уровень безработицы; в-четвертых, показана связь преступности с изломами кривой потребления в модели экономического роста Роберта Солоу, когда осуществляются переходы к устойчивому уровню капиталовооруженности единицы труда по золотому правилу.
1. Ol’kov, S. G. O raz»yasnenii prirody ugolovno-pravovyh otnoshenij / S. G. Ol’kov. ‒ Tekst : neposredstvennyj // Vestnik Kazanskogo yuridicheskogo instituta MVD Rossii. ‒ 2019. ‒ № 2. ‒ S. 128-142.
2. Ol’kov S.G. Invejdernye tovary – kriminologicheskij, mikro- i makroekonomiche-skij podhod/ S. G. Ol’kov. ‒ Tekst : neposredstvennyj // Uchenye zapiski Krymskogo fe-deral’nogo universiteta imeni V. I. Vernadskogo YUridicheskie nauki. – 2021. – T. 7 (73). № 1. – S. 377-387.
3. Ol’kov S.G. Ustanovlenie fundamental’nyh fizicheskih zakonov sprosa i predlo-zheniya tovara «prestuplenie», ceny prestuplenij, napryazheniya i moshchnosti v social’-nyh sistemah/ S. G. Ol’kov. ‒ Tekst : neposredstvennyj // Vestnik kazanskogo yuridiche-skogo instituta MVD Rossii, 2019, №3. S. 264-276.
4. Ol’kov, S. G. Lica bez postoyannogo istochnika dohodov kak faktor raskrytyh krazh i obshchej prestupnosti v Rossii (2003-2014 gody) / S. G. Ol’kov. ‒ Tekst : neposredstvennyj // Biblioteka kriminalista. Nauchnyj zhurnal. ‒ 2016. ‒ № 4 (27). ‒ S. 94-103.
5. Ol’kov S.G. O pol’ze i vrede neravenstva (kriminologicheskoe issledovanie)/ S. G. Ol’kov. ‒ Tekst : neposredstvennyj // Gosudarstvo i pravo, 2004, №8. S. 73-78.
- В июле 1931 г. Капоне предстал перед Федеральным судом и в мае 1932 года был приговорён к 11 годам тюремного заключения в исправительном заведении Атланты за неуплату налогов в размере 388 тысяч долларов. ↑
